Zakoni eksponentov in radikalov (s primeri)

Zakoni eksponentov in radikalov vzpostavljajo poenostavljen ali povzeti način dela niza številskih operacij s pooblastili, ki sledijo naboru matematičnih pravil.

Izraz a ⁿ se imenuje moč, (a) predstavlja osnovno število in (ne nth) je eksponent, ki kaže, kolikokrat moramo bazo pomnožiti ali zvišati, kot je izraženo v eksponentu.

Zakoni kazalcev

Namen zakonov eksponentov je povzeti številčni izraz, ki bi bil, če bi bil izražen na popoln in podroben način, zelo obsežen. Zaradi tega je v mnogih matematičnih izrazih izpostavljena moč.

Primeri:

5 ² je isto kot (5) ∙ (5) = 25. To pomeni, da je treba 5 pomnožiti dvakrat.

2 ³ je enako kot (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. To pomeni, da je treba 2 pomnožiti trikrat.

Na ta način je numerični izraz preprostejši in manj zmeden za reševanje.

1. Moč z eksponentom 0

Vsako število, postavljeno na eksponent 0, je enako 1. Upoštevati je treba, da mora biti osnova vedno drugačna od 0, to je ≠ 0.

Primeri:

a ⁰ = 1

-5 ⁰ = 1

2. Moč z eksponentom 1

Vsako število, postavljeno na eksponent 1, je enako sebi.

Primeri:

a ¹ = a

7 ¹ = 7

3. Izdelek pooblastil iste baze ali množenje moči iste baze

Kaj če imamo dve enaki bazi (a) z različnimi eksponenti (n)? Se pravi, da ^{n n} a ^m. V tem primeru se ohranijo enake podlage in se dodajo njihove moči, to je: a ⁿ ∙ a ^m = a ^{n + m}.

Primeri:

2 ² ∙ 2 ⁴ je enako kot (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). To pomeni, da ^{se dodajo} eksponenti 2 ^{2 + 4} in rezultat bi bil 2 ⁶ = 64.

3 ⁵ ∙ 3 ^-2 = 3 ^{5 + (- 2)} = 3 ^5-2 = 3 ³ = 27

To se zgodi, ker je eksponent pokazatelj, kolikokrat se mora osnovno število pomnožiti s seboj. Zato bo končni eksponent seštevanje ali odštevanje eksponentov, ki imajo isto bazo.

4. Razdelitev pristojnosti z isto bazo ali količnik dveh pristojnosti z isto bazo

Koeficient dveh moči iste osnove je enak dvigu osnove glede na razliko eksponenta števca minus imenovalca. Osnova mora biti drugačna od 0.

Primeri:

5. Moč izdelka ali distribucijski zakon opolnomočenja glede množenja

Ta zakon določa, da je treba moč izdelka v vsakem od dejavnikov povečati na isto komponento (n).

Primeri:

(a ∙ b ∙ c) ⁿ = a ⁿ ∙ b ⁿ ∙ c ⁿ

(3 ∙ 5) ³ = 3 ³ ∙ 5 ³ = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 152.

(2ab) ⁴ = 2 ⁴ ∙ a ⁴ ∙ b ⁴ = 16 a ⁴ b ⁴

6. Moč druge moči

Nanaša se na množenje moči, ki imajo enake podlage, iz katerih se pridobi moč druge moči.

Primeri:

(a ^m) ⁿ = a ^{m ∙ n}

(3 ²) ³ = 3 ^{2 ∙ 3} = 3 ⁶ = 729

7. Zakon negativnega eksponenta

Če imamo bazo z negativnim eksponentom (a ^-n), moramo vzeti enoto, deljeno z bazo, ki jo bomo dvignili z znakom pozitivnega eksponenta, torej 1 / a ⁿ. V tem primeru mora biti osnova (a) drugačna od 0 do ≠ 0.

Primer: 2 ^-3, izražena z ulomkom, je:

Morda vas zanimajo zakoni eksponentov.

Radikalni zakoni

Zakon radikalov je matematična operacija, ki nam omogoča, da skozi moč in eksponent najdemo bazo.

Radikali so kvadratne korenine, ki so izražene na naslednji način √, sestavljeno pa je iz pridobivanja števila, ki se pomnoži samo po sebi, povzroči tisto, kar je v numeričnem izrazu.

Na primer, kvadratni koren 16 je izražen na naslednji način: √16 = 4; to pomeni, da je 4.4 = 16. V tem primeru eksponenta dva ni navedena v korenu. Vendar v ostalih koreninah da.

Na primer:

Kocka kocke 8 je izražena na naslednji način: ³ √8 = 2, to je 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8

Drugi primeri:

ⁿ √1 = 1, saj je vsako število, pomnoženo z 1, enako sebi.

ⁿ √0 = 0, saj je vsako število, pomnoženo z 0, enako 0.

1. Zakon o radikalni odpovedi

Koren (n), dvignjen na moč (n), se prekliče.

Primeri:

(ⁿ √a) ⁿ = a.

(√4) ² = 4

(³ √5) ³ = 5

2. Koren množenja ali produkta

Koren množenja lahko ločimo kot množenje korenin, ne glede na vrsto korenine.

Primeri:

3. Koren delitve ali količnik

Koren ulomka je enak delitvi korena števca in korena imenovalca.

Primeri:

4. Korenina korenine

Če je znotraj korena koren, se lahko indeksi obeh korenin pomnožijo, da se številčna operacija zmanjša na en sam koren, in koren ostane.

Primeri:

5. Koren moči

Kadar imate znotraj korena veliko število eksponentov, se izrazi kot število, ki se dvigne na delitev eksponenta z radikalnim indeksom.

Primeri: